Ре­ше­ние. Пусть ABCD  — квад­рат, ко­то­рый лежит в плос­ко­сти, па­рал­лель­ной оси ци­лин­дра. Так как пло­щадь квад­ра­та равна 100, его сто­ро­на равна 10, сле­до­ва­тель­но, вы­со­та ци­лин­дра также равна 10. Тре­уголь­ник BCO₁  — рав­но­бед­рен­ный, так как сто­ро­ны BO₁ и CO₁ равны ра­ди­у­су ци­лин­дра. От­ре­зок O₁H яв­ля­ет­ся вы­со­той и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка BCO₁, сле­до­ва­тель­но, BH  =  5. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке HBO₁:

Таким об­ра­зом, ра­ди­ус ци­лин­дра равен 8. Най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно 160.

Ответ: 160.